Rätselmeisters Rechnungen
Ich habe eine Anzahl Münzen. Du auch. Wenn ich dir eine Münze gebe, dann haben wir beide gleich viele. Gibst du mir eine Münze, dann habe ich doppelt so viele Münzen wie du. Wieviele Münzen habe ich (hast du)?
 

Vor vielen Jahren, als ich noch reiten konnte, kam ich bei Balgura an ein Gehöft, wo gerade 3 junge Männer heftig stritten. Ich ritt heran und fragte nach dem Grund für den Streit. Die drei waren Brüder, deren Vater am Tag zuvor gestorben war. Der Streit war entstanden, weil der Vater auf dem Sterbebett folgendes Testament gemacht hatte:
    "Egilbert, mein Sohn! Du bist der Älteste, du sollst die Hälfte meiner Pferde erben. Gaujoin, du bist der Zweite, du sollst ein Drittel erhalten. Und Bertlin, mein Jüngster, du sollst ein Neuntel nehmen und in der Welt dein Glück versuchen. Versprecht mir, daß ihr diesen meinen letzten Willen respektieren werdet!"
Wie sollten die Söhne die siebzehn Pferde halbieren oder gar neunteln? Da sie nicht weiter wußten und ich hungrig war, bot ich meine Hilfe an. Am nächsten Morgen ritt ich satt und zufrieden von dannen, denn jeder hatte seinen gerechten Anteil bekommen. Wieviele Pferde bekam jeder - und wie habe ich das gemacht?
 

Falgands Reittier, der Fuchs Izo, wollte einmal ein Wettrennen mit Ogo, dem Roß von Zarg, dem Jäger, machen. Ogo sprach: "Du armer Kerl mit deinen kurzen Beinen! Ich bin so viel schneller als du! Wie solltest du mich besiegen können? Ich könnte dir hundert Schritte Vorsprung geben und hätte dich schon im nächsten Augenblick wieder eingeholt. Aber wenn du unbedingt willst, dann laß uns laufen - aber was soll dein Einsatz sein?" - "Mein Einsatz ist mein Halsband, in das mein Herr hundert Zauber eingeschlossen hat, mit denen man von den Menschen das bekommt, was man will, ohne daß sie selbst merken, was sie dir geben. Von dir verlange ich dafür deinen Sattel. Ich will ihn meinem Herrn schenken, damit er bequem auf mir reiten kann." Sie einigten sich auf eine zweihundert Schritt lange Strecke und Izo sagte:"Du kannst mir deinen Sattel auch gleich geben, denn du wirst mich nie einholen! Wenn du startest, dann bin ich hundert Schritte voraus. Wenn du diese hundert Schritte gemacht hast, bin ich aber schon wieder zehn Schritte weiter gelaufen. Wenn du bis dorthin gekommen bist, wo ich war, als du die hundert Schritte gelaufen warst, bin ich schon wieder weg. Du siehst also, ich werde dir immer ein Stück voraus sein!"
 Der große Ogo war verblüfft. So ein kleiner Fuchs würde ihn besiegen! Eine Schande ohne Gleichen! Izo hatte recht - das Rennen war sinnlos. Er hatte noch nie ein Rennen verloren und nun das - er gab Izo den Sattel. Wieder einmal hatte Izo Ogo ausgetrickst!
 Warum wäre das Rennen wahrscheinlich nicht für Izo ausgegangen? Wieviel Schritte hätte das Rennen längstens haben müssen, damit Izo gewonnen hätte?
 

Ich würfle einmal mit vier normalen sechsseitigen Würfeln. Dann staple ich sie aufeinander und bilde so einen kleinen Turm. Ganz oben liegt eine "1". Wieviele Augen sind verdeckt, also nicht am Rand des Turmes sichtbar? (Wieviele Augen sind insgesamt sichtbar?)
 

Hier sind zwei Häufchen mit Goldmünzen (einige gehören dir, einige mir). Links sind 12 und rechts sind 18 Münzen. Wir nehmen jeder abwechselnd Münzen weg, und zwar entweder eine beliebige Anzahl von einem Häufchen oder von beiden Häufchen die gleiche Anzahl. Es muß mindestens eine Münze genommen werden. Wer die letzte Münze nehmen kann, gewinnt das Spiel. Wir spielen fünf Spiele, wer anfängt, wird vom Los bestimmt, die nächsten Spiele wechseln wir uns ab. Wer die meisten Durchgänge gewonnen hat, ist Sieger.
 

Hier sind sechs Münzen. Ich lege sie in einem Kreuz aus - sieh hier: vier Münzen hoch und drei breit. Nun möchte ich, daß du mir diese sechs Münzen so umordnest, daß dort ein Kreuz liegt, bei dem in jeder Richtung vier Münzen liegen - von oben nach unten und von links nach rechts.
 
 
 Mit zwei Sanduhren unterschiedlicher Laufzeit (4 bzw. 7 Minuten) ist eine Zeitspanne von 9 Minuten abzumessen.
 

Mit zwei Eimern mit einem Fassungsvermögen von 2 bzw. 5 Litern sind einem Faß 3 Liter zu entnehmen.
 

Drei Munti hatten einmal ein Problem: bei ihrer Reise durch die Wüste waren sie überfallen worden und hatten einen Teil ihres Wassers verloren. Sie teilten das verbliebene Wasser zu gleichen Teilen unter sich auf. Nach zwei Tagen hatte jeder 6 Liter von seinem Vorrat getrunken, insgesamt hatten sie nun noch zusammen so viel, wie jeder einzelne nach dem Teilen gehabt hatte. Wieviel Wasser hatte jeder noch? (Wie lange konnten sie - bei gleichem Verbrauch - noch durchhalten?)
 

Ich habe genau gleich viele Brüder wie Schwestern. Meine jüngste Schwester hat aber doppelt so viele Brüder wie Schwestern. Wie viele Söhne haben meine Eltern?
 

Bardùn Raffszahn traf bei einem seiner Ausflüge einen Mann, der völlig verzweifelt vor zwei kaputten Stühlen hockte und weinte.
"Was ist los, guter Mann?", fragte Bardùn
"Ach, es ist ja so schrecklich! Ich bin ein Mitglied des Ordens der heiligen Sigalsis, einem Taleya-Orden. Ich wurde ausgeschickt, um zwölf Stühle für unseren Raum der Zusammenkunft zu besorgen. Dieser Raum ist quadratisch und die Stühle müssen so angeordnet werden, daß keine der Wände benachteiligt wird, also an jeder Wand die gleiche Anzahl Stühle stehen. Vorhin ist mir aber mein Esel durchgegangen. Dabei sind mir diese beiden Stühle kaputtgegangen und ich weiß nicht, was ich jetzt machen soll. Zwei der Brüder könnten ja noch auf die Zusammenkunft verzichten, aber eine Ungleichverteilung der Stühle würde Taleya beleidigen. Wie soll ich meinem Abt unter die Augen treten? Wenn ich nicht eine Möglichkeit finde, die Stühle so im Raum der Zusammenkunft aufzustellen, daß an jeder Wand die gleiche Anzahl steht, werde ich den Orden verlassen müssen!"
Fünf Minuten später war der Bruder wieder unterwegs...
Wie müssen die 10 Stühle angeordnet werden und wieviele Stühle stehen dann an jeder Wand?
 

In einem Korb sind eine Anzahl Eier. Wie kann man aus diesem Korb die Hälfte der Eier und dazu noch ein halbes Ei mehr nehmen, ohne daß man ein Ei zerbricht? (Wieviele Eier sind mindestens in dem Korb?)
 

Ein Händler stellte mir einmal folgende Frage:
"Wenn ich von meinen Goldstücken die Hälfte und ein halbes weggebe, und dann nochmal die Hälfte und ein halbes, und das mache ich dann noch ein drittes, viertes und fünftes mal, dann habe ich immer noch ein Goldstück übrig. Wieviel Gold habe ich?"
 

Ein Räuberhauptmann versuchte mich einmal einzuschüchtern, indem er behauptete, er habe 100 Männer, von denen seien 78 brutal, 71 seien gesuchte Mörder und 48 seien sowohl brutal als auch gesuchte Mörder. Ich lachte damals nur, denn ich wußte, daß dies nicht stimmen konnte. Wieso? Was war falsch?
 

Ich war lange nicht mehr bei meinem Freund Hilgor gewesen. Als ich ihn besuchte, war er verheiratet und hatte einen Stammhalter. Nach dem Alter des Kleinen gefragt, antwortete er mir, daß seine Frau und sein Sohn zusammen 2 Jahre älter wären als er. Er sei mit seiner Frau zusammen 62, mit seinem Sohn zusammen 39 Jahre alt. Ich wußte zwar nicht mehr genau, wie alt mein Freund war, aber ich konnte es mit diesen Angaben leicht errechnen. Wie alt war Hilgor damals?
 

In einer Hafenkneipe in Schellen unterhielt ich mich mit einem alten Seebären. Wie jeder weiß, neigen echte Seemänner dazu, Garn zu spinnen - so auch dieser. Er berichtete mir von seiner letzten Reise und von den phantastischen Dingen, die ihm widerfahren seien. Einmal, so erzählte er, sei sein Schiff eingekreist gewesen von 18(!) Seeschlangen - das sei sogar in seinem Logbuch nachzulesen. Zur Bestätigung zog er auch gleich selbiges hervor und las mir vor, daß er und seine Männer gesehen haben, daß von den Seeschlangen 3 "auf steuerbord" (rechts) blind waren, drei "auf backbord", drei konnten "nach steuerbord" sehen und drei "nach backbord". Drei wären vollkommen blind gewesen und drei völlig sehend. Das macht zusammen 18 Seeschlangen. Nachdem ich ja die Seeleute kenne und weiß, wieviel sie übertreiben, war mir klar, daß es höchstwahrscheinlich weniger als die Hälfte der angeblichen 18 Seeschlangen waren. Wievieler Seeschlangen bedarf es mindestens, um die Angaben des Seemannes zu bewahrheiten? Aus sicherer Quelle ist mir bekannt, daß es zwar keine Lüge war, was der Mann mir erzählt hatte, aber doch beträchtlich übertrieben...


Da du mir aussiehst wie ein mathematisch gebildeter Mann habe ich hier ein kleines Rätsel aus der Welt der Zahlenkünstler:
Wie jeder weiß, ist die 2 die einzige Zahl, deren Quadrat identisch mit ihrer Summe mit sich selber ist. Nehmen wir nun an, wir hätten 2 verschiedene Zahlen - nennen wir sie "x" und "y", einer alten Sitte entsprechend - Nenne mir nun ein Paar, dessen Produkt genauso groß ist wie seine Summe. Bei deinen Überlegungen darfst du natürlich auch gebrochene Zahlen verwenden - oder nennt man diese Zahlen Brüche? Ich kenne mich da nicht so aus...
Nochmal zur Erinnerung: gesucht wird ein Zahlenpaar, für das gilt:

x + y = x * y



In diesen unsicheren Zeiten begegnet man ja immer wieder Räubern. So traf auch ich eines Tages auf den berüchtigten Sabu. Zu meinem Glück versuchte sich dieser in der militärischen Ausbildung seiner Leute. Zuerst gesellte er sich zu ihnen und bildete mit ihnen zusammen drei Quadrate (er mit seinen Hauptleuten eines, seine Söldner ein zweites und ein paar Leute, die aussahen wie Bauern, ein drittes), anschließend ließ er sie in einem einzigen großen Quadrat Aufstellung nehmen. Meinen Ruf als Rätselmeister kennend, fragte er mich dann, wieviele Männer er wohl habe. Da ich auf eine solche Frage nicht sehr vorbereitet gewesen war, mußte ich kurz überlegen. Es wäre so einfach gewesen, eine Reihe zu zählen, während sie in ihrer Formation gestanden hatten! Aber so...
Ich war sicher, daß er nicht mehr als fünfzig Bewaffnete für diese Übung verwendet hatte - aber wieviele genau?

Bei einem Frühlingsturnier in Siegburg passierte einmal etwas Seltsames: einer der Kontrahenten schien offensichtlich mit seinen Gegnern zu spielen, denn er schoß grundsätzlich zweimal auf die gleiche Zahl. War der erste Schuß eine 50, so war auch der zweite eine. Unnötig zu sagen, daß er das Turnier gewann.
Meine Frage an dich lautet:
Was mußte Eleff schießen, wenn er auf einer Scheibe, deren Ringe die Werte 1, 2, 3, 5, 10, 20, 25 und 50 hatten, mit 6 Treffern 96 Punkte machen wollte, nachdem sein direkter Gegner 95 vorgelegt hatte?


Fritjolf, Frotlaik und Feremund waren gute Freunde. Nachdem Feremunds Frau gestorben war, führte ihm seine Nichte den Haushalt. Frotlaik, ebenfalls Witwer, wohnte mit seiner Tochter zusammen. Als Fritjolf heiratete, machten er und seine Frau den Vorschlag, daß sie alle zusammenziehen sollten. Jeder einzelne (ob männlich oder weiblich) sollte am ersten jeden Monats 25 Goldstücke einbringen, und was am Ende des Monats übrig war, sollte gleichmäßig zwischen allen geteilt werden.
Im ersten Monat betrugen die Ausgaben 92 GS. Wie abgesprochen, wurde der Rest gleichmäßig verteilt, wobei jeder einen Betrag aus ganzen Goldstücken erhielt. Wieviel Gold bekam jeder, und warum?


Dies hier ist Jako, mein Hund. Er ist zwar schon etwas in die Jahre gekommen, rennt aber immer noch doppelt so schnell wie ich. Viele meiner Wege kennt er schon auswendig und läuft mir dann immer voraus. So auch bei dem Weg von Zsip hierher. Die 15 Meilen schaffe ich in 7 Stunden, mein Hund ist natürlich viel schneller. Wenn er angekommen ist, dreht er sofort wieder um, um nach mir zu sehen. So läuft er immer zwischen mir und eurem schönen kleinen Ort hin und her bis ich hier bin. Ich bin dann 15 Meilen gelaufen, das ist klar. Aber: wie weit ist Jako gerannt?


Du kennst dich doch aus mit dem Teilen?
Gut. Denn hier habe ich ein Problem für dich, das damit zu tun hat:
Ein Kuchen besteht zu drei Vierteln aus Sahne und zu einem Viertel aus Obst. Der dicke Obelhart liebt Sahne und nimmt so viel davon weg, daß hinterher nur noch eine Hälfte aus Sahne ist. Vorher wog der Kuchen ein ganzes Pfund. Wieviel Gramm wiegt er, nachdem der gefräßige Obelhart von der Sahnefüllung genascht hat?


Aristos von Markand, der Seefahrer, war eines Tages zum Angeln auf dem Elbensee (einem 100m durchmessenden See, der angeblich vor Jahrhunderten von Elben angelegt wurde und der kreisrund ist). Er hatte gerade einen Riesenfang gemacht und wollte ihn ans Ufer bringen, da entdeckte er an selbigem seinen Erzfeind Xerox Charin. Da dieser ewige Rache geschworen hatte, weil Aristos Schuld an dem Tod von Xerox' Familie hatte, konnte sich Aristos ausrechnen, was passieren würde, wenn Xerox ihn erwischen würde. Als er losruderte, um an der gegenüberliegenden Seite des Sees anzulanden, lief Xerox (der in voller Rüstung unterwegs war) los. So schnell Aristos auch ruderte, Xerox erreichte doch die vierfache Geschwindigkeit. Aristos ruderte gemütlich zurück zur Seemitte, um zu überlegen, wie er aus dieser Bredouille kommen konnte, ohne sich der Gefahr aussetzen zu müssen, Xerox gegenübertreten zu müssen. Er wußte, daß er entkommen würde, wenn er erst einmal an Land wäre, da Xerox durch seine Rüstung zu langsam war. Da er nicht bis zum Abend warten konnte, mußte er bald eine Lösung finden.
Als er an Land ankam, reichte die Zeit sogar noch, um Xerox eine lange Nase zu drehen...
Mit welcher Taktik rettete Aristos seine Gesundheit?


Einem fetten, reichen Händler, der sich viel darauf einbildete, mit Zahlen gut umgehen zu können, stellte ich einmal folgende Rechenaufgabe:
Aristos von Markand - ein alter Bekannter von mir - wollte seinen Freund Hilgor Ogkbert besuchen, der einige Kilometer flußauf wohnte. Aristos, der alte Seebär, schnappte sich sein Ruderboot und legte sich tüchtig in die Riemen.
Nach einer Weile begegnete ihm ein Soldat - tot im Wasser treibend und mit einigen eindeutigen Anzeichen auf einen Kampf mit Hilgor. Eine Minute später bereits trieb ein zweiter Soldat tot an seinem Boot vorbei. Aristos, nun stutzig geworden, was da los sei, zählte die restlichen 2 Kilometer die Minuten bis zur Ankunft bei Hilgor.
Dort angekommen, erwies sich das Ganze als eine Art Mißverständnis, dem die beiden Herren Soldaten aufgesessen waren: sie hatten Hilgor (zu zweit! - lächerlich!)festnehmen wollen, weil er vor Jahren einen Soldaten erschlagen haben sollte (völlig aus der Luft gegriffen!). Auf seine vernünftigen Argumente hatten sie nicht reagiert und einer ihn sogar angegriffen. Natürlich hatte Hilgor sich verteidigt...
Der zweite Soldat hatte (unverständlicherweise) mit seinem Angriff gewartet, bis Hilgor dem ersten genügend Respekt vor seiner Axt beigebracht hatte. Hilgors Worten nach hatte er "noch ein wenig trainiert" und dann "den Mann befriedet".
Nach seinem Besuch - und sichtlich erleichtert über das noch nicht zu vermeldende Ableben Hilgor Ogkberts - machte sich Aristos wieder auf den Heimweg. Da er wissen wollte, wie lange Hilgor "trainiert" hatte, legte er sich flußabwärts genauso ins Zeug wie flußauf und war auch tatsächlich deutlich schneller: gegenüber 30 Minuten flußauf brauchte er nun nur noch 20 (das war wieder einmal einer dieser Momente, wo er Mesere Alessandros dankbar für seine magische Wasseruhr war. Trotz des Geschüttels und Gerüttels tropfte das Wasser beständig und gleichmäßig von einem Kolben in den anderen und blieb dort ruhig am Boden haften - auch wenn der gerade oben war) für die 2 Kilometer, die es bis zu dem Punkt waren, an dem ihm die zweite Leiche begegnet war.

Der Händler, dem ich diese Aufgabe stellte, konnte sie nicht lösen - aber sie ist auch wirklich nicht leicht! Ich empfehle Papier, Stift und ein wenig Wissen um die Gesetze der Bewegungen von Körpern bereitzuhalten...
Also: wie lange dauerte der zweite Kampf? (und was habt ihr vorher geschätzt?)


Die Antworten gibt's per
Armer, kleiner, ungesendeter Brief...
 

[Es sagt nicht, was es ist...]
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