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WP's Objektiv-Kalkulator

 

Formatfüllende Aufnahme

Brennweitenrechner

Der einfache Kalkulator für die Distanz zum Objekt bei gegebener Brennweite und für die Brennweite bei gegebener Entfernung zum Objekt unter Voraussetzung der formatfüllenden Aufnahme. Damit erfolgt die optimale Ausnutzung der fotoaktiven Fläche des Aufnahmemediums. (JavaScript erforderlich.)
Bitte geben Sie statt des Kommas »,« einen Punkt ».« als dezimales Trennungszeichen ein. Beachten Sie auch die unterschiedlichen Maßeinheiten.

 

Distanz

Linsenabbildung
Abbildung an dünner Linse

Brennweite

d = f × (1 + O / S)

f = d / (1 + O / S)

Brennweite f [mm]:

Distanz d [m]:

Objektgröße O [m]:

Objektgröße O [m]:

Bildgröße S [mm]:

Bildgröße S [mm]:

Berechne:


m

Berechne:


mm

 

Legende

Bitte beachten Sie, dass die obige Abbildung lediglich Ort und Größe von Objekt und Abbild zu konstruieren hilft und nicht den Strahlengang wiedergibt.

 

Tipps

Achtung: Man muss bei Standardobjektiven mindestens eines Abstand von 0,3 m (manchmal auch über 1 m) zum Objekt einhalten, sonst lassen sie sich nicht mehr scharfstellen.

Übrigens kann man die tatsächliche Sensorgröße durch Umformen obiger Gleichungen abschätzen. Objektgröße O und Objektdistanz d misst man einfach bei einer Testaufnahme, die Brennweite f ist die von der Objektivaufschrift: S = f × O / (d - f); [alle Werte in mm].

 

Schärfentiefe (Tiefenschärfe)

Die beiden folgenden Terme, d.h. ihre Summe, ergeben den Schärfentiefe- (auch Tiefenschärfe-) Bereich, in dem Objekte im Fokus liegen, also scharf abgebildet werden. (Alles in SI-Einheiten - Meter oder Millimeter.)
Der scharf abgebildete Bereich vor der eingestellten Entfernung ist:

dvor = d × f² / (f² + Ø × k × (d - f))

Und der scharf abgebildete Bereich hinter dieser Entfernung ist:

dnach = d × f² / (f² - Ø × k × (d + f))

Zeichenerklärung:

Der Durchmesser des Unschärfekreises ermittelt sich aus dem minimalen Abstand zweier Punkte, die das menschliche Auge aus einer gewissen Entfernung noch auflösen kann. Ein Richtwert ist 2 Winkelminuten aus 250 mm Entfernung, also ca. 0,0145 mm. Oder auch 6 Linienpaare pro Millimeter. (Streng genommen müsste man dies vom Ausgabemedium auf den Sensor bzw. Film zurückrechnen ;-) Eine Faustformel lautet: Ø = Sensor- bzw. Formatdiagonale [in mm] / 1 000 ... 1 500.

Wenn man als Abstand d die sogenannte hyperfokale Entfernung h = f × (f / (k × Ø) + 1) einstellt, erreicht man, dass der Bereich ab h/2 bis Unendlich scharf abgebildet wird. Viele einfache Kameras arbeiten so.

 

Bewegungsgleichungen

Damit man die Größe des interessierenden Bereiches bei bewegten Objekten und die auftretenden Geschwindigkeiten abschätzen kann, hier die Bewegungsgleichungen in einfacher Form. (Alles in SI-Einheiten Meter und Sekunden.)

 

Geradlinige Bewegung

Zeichenerklärung:

v = v0 + a × t

w = v0 × t + a/2 × t²

2 × a × w = v² - v0²

 

Kreisbewegung

Zeichenerklärung:

Bahngeschwindigkeit: v = r × ω

 

Freier Fall und Schiefe Ebene
Freier Fall und Schiefe Ebene

Freier Fall und Schiefe Ebene

Grundlage ist der Energieerhaltungssatz: Epot = Ekin. Dabei kürzt sich die Masse des Objekts. Die Reibung sei vernachlässigbar. Und - wichtig - das Objekt darf keine nennenswerte Rotationsenergie aufbauen, sollte also am besten die Schräge reibungslos hinunter gleiten. (Aber für ein Auto - Modell oder echt - tut es die Formel.)

Zeichenerklärung:

v = √(2 × g × h)
h = 1/2 × v² / g

 

Spezialfälle

Denn grau ist alle Theorie...

Bewegungsunschärfe

Während der Belichtungszeit bewegt sich ein Objekt um

Δw = v × tshutter

dem Produkt aus seiner Geschwindigkeit und der Belichtungszeit eines Bildes.

Beispiel: Ein Auto fahre mit der konstanten Geschwindigkeit v = 64 km/h = 17,78 m/s. Bei einer Aufnahmefrequenz von F = 1/ 000 Bilder/sek bewegt sich das Auto folglich um bis zu

Δw = v × t = v / F = 17,78 m/s / 1 000 Bilder/sek = 0,01778 m = 17,78 mm

während einer Aufnahme, falls man die Belichtungszeit pro Bild nicht mit einem Verschluss (engl.: shutter) verringert. Falls die Abbildung von Δw kleiner ist als ein Pixel, wird der Effekt nicht wahrgenommen.

 

w = 2 × d × tan ω
Wegverlängerung durch Schrägfahrt

Schrägfahrt - Schräger Blick auf das Objekt

Blickt die Kamera nicht rechtwinklig auf das Objekt, sondern liegt ein von 90° abweichender Winkel zwischen Kamerablickrichtung und Objekt bzw. seiner Bewegungsrichtung, fährt z.B. ein Auto auf die Kamera zu, so verringert sich die abzubildende Strecke ungefähr auf

w|_ = w' × sin α

mit w|_ als senkrechter Projektion der Fahrstrecke w' und dem Zwischenwinkel α zwischen Blickrichtung und Fahrtrichtung w'.

Wie man im Bild rechts sieht, kann man bei geeigneter Wahl sogar noch etwas Strecke hinzugewinnen.
Somit eröffnet sich die Möglichkeit räumlich bzw. zeitlich mehr aufzunehmen, das Objekt und seine Bewegung somit höher aufgelöst abzubilden.

Bei dieser Anordnung muss man allerdings die Schärfentiefe beachten, da sich der Abstand zur Kamera deutlich ändern kann.

 



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©WP (1998 -) 2013
http://www.fen-net.de/walter.preiss/d/slomo_f.htm
Stand: V8.6, 2013-12-06


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